Baricentri di sezioni cave

Ciao, benvenuta/o su StaticaFacile, questa lezione esercitazione è dedicata ai Baricentri di sezioni cave.

Considerato l’argomento, la lezione si rivolge agli studenti di Ingegneria, di Architettura e anche dei corsi CAT (Costruzioni Ambiente Territorio) delle scuole superiori.

Il calcolo delle coordinate baricentriche X_G e Y_G di una sezione cava è un’operazione fondamentale nell’analisi strutturale per determinare il baricentro, o centro di massa, della sezione.

Esaminiamo il caso generale di una sezione cava senza assi di simmetria.

Il calcolo sarà eseguito prima manualmente e poi col foglio elettronico.

Ma eccoti subito la videolezione. Nel seguito troverai descritti alcune dettagli.

Baricentri di sezioni cave senza assi di simmetria

In una sezione cava generica, non è detto che ci siano assi di simmetria, quindi il baricentro si trova in una posizione non immediatamente evidente.

La sezione cava è composta da aree “piene” e aree “cave” o “vuote”.

Per calcolare le coordinate baricentriche X_G e Y_G si utilizzano le formule basate su una media pesata delle coordinate dei baricentri delle singole aree che compongono la sezione.

Le aree “cave” o “vuote” verranno considerate col segno meno.

Le formule sono: X_G=S_y/A_tot e Y_G=S_x/A_tot

E questo è il significato dei termini: S_y è il momento statico della sezione rispetto all’asse y, S_x è il momento statico della sezione rispetto all’asse x, A_tot è l’area totale della sezione.

Le stesse formule possono essere scritte in termini di integrali:

X_G=∫(x.dA)/∫(dA) e Y_G= ∫(y.dA)/∫(dA)

Nello specifico converrà usare le formule discretizzate in termini di sommatoria:

X_G=∑(x_i.A_i)/∑(A_i) e Y_G=∑(y_i.A_i)/∑(A_i)

Le sommatorie si estendono da 1 a n in funzione del numero di rettangoli (o altre figure semplici) nelle quali è possibile suddividere la sezione.

Le aree “cave” o “vuote” prenderanno il segno meno nelle sommatorie e di conseguenza anche i rispettivi momenti statici avranno il segno meno.

Nel caso in esame avremo due aree rettangolari “piene” A₁ e A₂, e tre aree “cave” o “vuote” di cui una rettangolare A₃, una quadrata A₄ e una triangolare A₅.

Le specifiche di ciascuna area sono le seguenti: b_i base dell’area i-esima, h_i altezza dell’area i-esima, A_i suerficie dell’area i-esima, x_i coordinata x del baricentro dell’area i-esima, y_i coordinata y del baricentro dell’area i-esima.

I dettagli della procedura di calcolo

E allora per eseguire i calcoli adottiamo questa procedura:

(1) Si divide la sezione cava in cinque aree A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ e si calcolano le rispettive superfici A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ assumendo il segno meno (-) per le aree “cave” o “vuote” A₃ A₄ A₅, e il segno più (+) per le aree “piene” A₁ A₂

(2) Si individuano le coordinate baricentriche x_i e y_i di ciascuna area rispetto all’origine

(3) Si applicano le formule sopra citate per ottenere X_G e Y_G.

In questo caso, dato che la sezione non ha simmetria, il baricentro può trovarsi in qualunque posizione.

Ma troverete tutti i dettagli sulla videolezione qui proposta che ti consiglio di seguire con calma, ti sarà utile.