Baricentri di sezioni a T

Ciao, benvenuta/o su StaticaFacile, questa lezione esercitazione è dedicata ai Baricentri di sezioni a T.

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Figura 1

Considerato l’argomento, la lezione si rivolge agli studenti di Ingegneria, di Architettura e anche dei corsi CAT (Costruzioni Ambiente Territorio) delle scuole superiori.

Il calcolo delle coordinate baricentriche XG e YG di una sezione a T è un’operazione fondamentale.

Essa risulta utilissima nell’analisi strutturale per determinare il baricentro, o centro di massa, della sezione.

Nella lezione si esaminano due casi:

Il primo il caso è quello generale di una sezione a T senza assi di simmetria

Il secdondo caso è quello particolare di sezione a T con asse di simmetria verticale.

Qui ti anticipo la videolezione, nel seguito, se vuoi potrai leggere alcuni dettagli dell’argomento trattato.

Caso Generale: Baricentri di sezioni a T senza assi di simmetria

In una sezione a T non è detto che ci siano assi di simmetria, quindi il baricentro si trova in una posizione non immediatamente evidente.

La sezione a T è composta da due rettangoli principali: l’anima (la parte verticale) e l’ala (la parte orizzontale) (Figura 1).

Figura 2

Per calcolare le coordinate XG e YG si utilizzano formule basate su una media pesata delle coordinate dei baricentri delle singole parti della sezione.

Le singole parti che compongono la sezione sono figure più semplici come i rettangoli o i triangoli di cui è noto il baricentro, come abbiamo studiato nella precedente lezione.

Le formule sono le seguenti: XG=Sy/Atot e YG=Sx/Atot

Ma eccovi il significato dei vari termini: Sy è il momento statico della sezione rispetto all’asse y, Sx è il momento statico della sezione rispetto all’asse x, Atot è l’area totale della sezione (Figura 2)

Le stesse formule possono essere scritte in termini di integrali: XG=∫x.dA/∫dA e YG= ∫y.dA/∫dA

Le formule in pratica e la procedura

Nello specifico converrà usare le formule discretizzate in termini di sommatoria (Figura 2):

XG=∑(xi.Ai)/∑(Ai) e YG= ∑(yi.Ai)/∑(Ai)

Le sommatorie si estendono da 1 a n in funzione del numero di rettangoli (o altre figure semplici) nelle quali è possibile suddividere la sezione.

Nel caso in esame i rettangoli saranno due. Le specifiche di ciascun rettangolo sono le seguenti:

bi è la base del retangolo i-esimo, hi è l’altezza del retangolo i-esimo, Ai è l’area del retangolo i-esimo, xi è la coordinata x del baricentro del rettangolo i-esimo, yi è la coordinata y del baricentro del rettangolo i-esimo.

E allora per eseguire i calcoli adottiamo questa procedura (Figura 1):

(1) Si divide la sezione a T in due rettangoli (anima A1 e ala A2) e si calcolano le rispettive aree A1 e A2 (2) Si individuano le coordinate baricentriche di ciascun rettangolo rispetto all’origine xi e yi (3) Si applicano le formule sopra citate per ottenere XG e YG.

In questo caso, dato che la sezione non ha simmetria, il baricentro può trovarsi spostato rispetto a entrambi gli assi e non giace necessariamente sull’anima.

Ma troverete tutti i dettagli sulla videolezione qu proposta.

Caso Particolare: Baricentri di sezioni a T con asse di simmetria verticale

Quando la sezione a T ha un asse di simmetria verticale, il calcolo di XG è semplificato.

Per definizione di simmetria, il baricentro giace sull’asse di simmetria verticale (Figura 3).

Figura 3

A questo punto, per calcolare XG basta fissare l’origine degli assi e leggere l’ascissa x dell’asse di simmetria rispetto all’origine.

Rimane da calcolare solo YG che rappresenta l’altezza del baricentro rispetto alla base della sezione.

In questo caso si applicano le stesse formule di prima ma limitate a YG:

YG=Sx/Atot YG= ∫(y.dA)/∫(dA) YG= ∑(yi.Ai)/∑(Ai)

In conclusione, nel caso simmetrico, il baricentro si trova lungo l’asse di simmetria verticale, mentre la sua altezza YG dipende dalla posizione relativa di ala e anima.

Ma adesso ti consiglio di seguire con calma la videolezione, ti sarà utile.

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