Ciao, benvenuto su StaticaFacile [@StaticaFacile], questa lezione è dedicata ai concetti di base relativi agli SPAZI VETTORIALI e alle proprietà algebriche che li caratterizzano.
L’argomento spazi vettoriali è propedeutico ad alcuni temi di Scienza delle Costruzioni e vale la pena dedicarci un po’ di tempo.
La videolezione che qui ti propongo si compone di quattro parti.
Prima parte della lezione spazi vettoriali
Nella prima parte della lezione riespongo il concetto di spazio euclideo, già ampiamente trattato nella precedente lezione che trovera qui.
Ne ripeto velocemente le proprietà algebriche in relazione alle due operazioni binarie di somma e prodotto per scalare.
Qui di seguito ti descrivo velocemente le proprietà algebriche che ritroveremo più volte nel corso della lezione.
Rispetto all’operazione di somma avremo quattro proprietà:
(1) Esiste l’elemento, (2) Vale la proprietà associativa, (3) Esiste l’elemento inverso, (4) Vale la proprietà commutativa.
Queste quattro proprietà fanno dello spazio euclideo Rn un gruppo commutativo.
Troverete i dettagli nella videolezione sugli spazi vettoriali qui allegata.
Rispetto all’operazione di prodotto per scalare avremo ulteriori quattro proprietà:
(1) Vale la proprietà distributiva rispetto alla somma di vettori, (2) Vale la proprietà distributiva rispetto alla somma di scalari, (3) Vale la proprietà associativa, (4) Esiste l’elemento neutro.
Ogni spazio vettoriale è caratterizzato dalle proprietà sopra esposte.
Seconda e terza parte della lezione spazi vettoriali
Nella seconda parte della lezione si dimostra che lo spazio euclideo R2 è uno spazio vettoriale su R (insieme dei numeri reali).
La terza parte della lezione è dedicata all’insieme dei polinomi R[x] concoefficienti in R (insieme dei numeri reali).
Anche in questo caso si dimostra la sussistenza delle proprietà algebriche che fanno di R[x] uno spazio vettoriale su R (insieme dei numeri reali).
Quarta e ultima parte della lezione spazi vettoriali
La quarta e ultima parte della lezione tratta invece le matrici, oggetto matematico di enorme importanza.
Ebbene, l’insieme delle matrici M[m,n,R] di dimensioni mxn (m righe – n colonne) con elementi in R configura uno spazio vettoriale su R.
La matrice è una tabella di elementi organizzati in righe e colonne.
Nel nostro ambito detti elementi sono numerici e precisamente numeri reali.
In altri ambiti potrebbero essere numeri complessi o numeri interi o altro.
Però adesso ti conviene seguire la videolezione.
Buon studio.