La differenza tra due vettori col teorema del coseno o di Carnot è l’argomento di questa lezione.
E’ un metodo analitico che utilizza i moduli dei due vettori da sommare e l’angolo compreso tra le rispettive rette d’azione.
Il procedimento si può enunciare così:
Il modulo del vettore differenza tra due vettori è pari alla radice quadrata del quadrato del modulo del primo vettore più il quadratato del modulo del secondo vettore meno il doppio prodotto tra i moduli dei due vettori moltiplicato per il coseno dell’angolo formato dai due vettori (Figura 1).
Possiamo dire che è la differenza tra due vettori eseguita tramite il teorema del coseno o di Carnot.
E’ un tema semplice e molto comune ma anche fondamentale per gli studi di molte discipline.
Procedura
Inizialmente è necessario procedere all’assegnazione di due vettori K e L attraverso il loro modulo e l’angolo delta formato tra loro.
La risoluzione è di tipo geometrico perchè i tre vettori formano un triangolo ABC.
Tracciata l’altezza CH relativa alla base AB (vettore L) si applica il teorema di Pitagora prima al triangolo AHC e poi al triangolo CHB ricavando proprio CH.
Eguagliando i due valori di CH e oservando che AH è pari ad AC per il coseno di delta e che HB è uguale a L meno AH si perviene alla conclusione e quindi all’enunciato del teorema.
Questo procedimento ci consente di calcolare il modulo del vettore somma ma non l’angolo formato con l’asse x e dunque la direzione e il verso.
Questi possono essere valutati con altri metodi grafici o analitici.
Nella lezione eseguo anche la dimostrazione della formula utilizzata per il calcolo (Figura 2)
La lezione precedente sui vettori si trova qui e riguarda la somma di 2 vettori col teorema del coseno o di Carnot.
La prima lezione sui vettori con le definizioni basiche si trova qui.
Buon studio. Questa è la videolezione sull’argomento:
Qui di seguito troverete le lezioni sui vettori svolte fino a questo momento:
Vettori – Definizioni e principi di base
Somma di due vettori con metodi grafici
Differenza tra due vettori con metodi grafici
Somma di due vettori con metodo analitico per componenti
Somma di N vettori con metodo analitico per componenti
Somma di due vettori col teorema del coseno o di Carnot