
Ciao, benvenuta/o su StaticaFacile, questa lezione esercitazione è dedicata ai Baricentri di sezioni a doppio T.
Considerato l’argomento, la lezione si rivolge agli studenti di Ingegneria, di Architettura e anche dei corsi CAT (Costruzioni Ambiente Territorio) delle scuole superiori.
Il calcolo delle coordinate baricentriche XG e YG di una sezione a doppio T è un’operazione fondamentale nell’analisi strutturale per determinare il baricentro, o centro di massa, della sezione.
Esaminiamo prima il caso generale di una sezione a doppio T senza assi di simmetria e poi i casi particolari con asse di simmetria verticale e con doppio asse di simmetria verticale e orizzontale.
Qui vi anticipo la videolezione nel seguito troverete alcuni dettagli sulla lezione stessa.
Caso Generale: Baricentri di sezioni a doppio T senza assi di simmetria
In una sezione a doppio T generica, non è detto che ci siano assi di simmetria, quindi il baricentro si trova in una posizione non immediatamente evidente.
La sezione a doppio T è composta da tre rettangoli: l’anima (il segmento verticale), l’ala superiore (orizzontale) e l’ala inferiore (orizzontale) (Figura 2).

Per calcolare le coordinate baricentriche XG e YG si utilizzano le formule basate su una media pesata delle coordinate dei baricentri delle singole parti che compongono la sezione.
Le formule sono: XG=Sy/Atot e YG=Sx/Atot
dove: Sy è il momento statico della sezione rispetto all’asse y (si misura in cm3), Sx è il momento statico della sezione rispetto all’asse x (si misura in cm3), Atot è l’area totale della sezione (si misura in cm2)
Le stesse formule possono essere scritte in termini di integrali:
XG=∫(x.dA)/∫(dA) e YG=∫(y.dA)/∫(dA)
Nello specifico converrà usare le formule discretizzate in termini di sommatoria:
XG=∑(xi.Ai)/∑(Ai) e YG= ∑(yi.Ai)/∑(Ai)
Le sommatorie si estendono da 1 a n in funzione del numero di rettangoli (o altre figure semplici) nelle quali è possibile suddividere la sezione.
Nel caso in esame i rettangoli saranno tre. Le specifiche di ciascun rettangolo sono le seguenti:
bi è la base del retangolo i-esimo, hi è l’altezza del retangolo i-esimo, Ai è l’area del retangolo i-esimo, xi è la coordinata x del baricentro del rettangolo i-esimo, yi è la coordinata y del baricentro del rettangolo i-esimo.
Baricentri di sezioni a doppio T – La procedura di calcolo
Per eseguire i calcoli adottiamo questa procedura (Figura 3):

(1) Si divide la sezione a doppio T in tre rettangoli (ala inferiore A1 anima A2 ala superiore A3) e si calcolano le rispettive aree A1, A2 e A3.
(2) Si individuano le coordinate baricentriche di ciascun rettangolo rispetto all’origine xi e yi
(2) Si applicano le formule sopra citate per ottenere XG e YG.
In questo caso, dato che la sezione non ha simmetria, il baricentro può trovarsi spostato rispetto a entrambi gli assi e non giace necessariamente sull’anima.
Ma troverete tutti i dettagli sulla videolezione proposta prima.
Caso Particolare 1: Sezioni con asse di simmetria verticale
Quando la sezione a doppio T ha un asse di simmetria verticale, il calcolo di XG è semplificato.
Per definizione di simmetria, il baricentro giace sull’asse di simmetria verticale.
A questo punto basta fissare l’origine degli assi e leggere l’ascissa x dell’asse di simmetria rispetto all’origine.
Rimane da calcolare solo YG, che rappresenta l’altezza del baricentro rispetto alla base della sezione. In questo caso si applicano le stesse formule di prima ma limitate a YG:
YG=Sx/Atot YG= ∫(y.dA)/∫(dA) YG= ∑(yi.Ai)/∑(Ai)
In conclusione, nel caso simmetrico, il baricentro si trova lungo l’asse di simmetria verticale, mentre la sua altezza YG dipende dalla posizione relativa di ala e anima.
Caso Particolare 2: Sezioni con doppio asse di simmetria
In questo caso la localizzazione del baricentro è immediata perché si trova certamente sull’intersezione degli assi di simmetria.
Ma adesso ti consiglio di seguire con calma la videolezione, ti sarà utile.