Ciao, benvenuto/a o bentornato/a su StaticaFacile, questa lezione è dedicata alla Funicolare di un carico distribuito.
Propongo cioè lo studio della equazione della curva funicolare di un carico distribuito qualsiasi.
Si parte dal caso più generale con un carico distribuito generico q(x) e si conclude con due esempi concreti.
Il primo esempio riguarda il carico distribuito uniforme e il secondo esempio riguarda un carico distribuito triangolare crescente.
L’argomento può esserti utile se studi Ingegneria o Architettura, oppure se sei uno studente CAT (Costruzioni Ambiente e Territorio) alle superiori.
Comunque eccoti subito la videolezione, nel seguito troverai alcuni dettagli sui contenuti.
Esempi di carichi distribuiti
La lezione comincia con l’esame di alcuni carichi distribuiti del tipo “peso proprio” relativi a tre travi di materiale diverso.
La prima trave è in legno lamellare con peso specifico di 5 kN/mc.
La seconda è in calcestruzzo armato ordinario con peso specifico di 25 kN/mc.
La terza è ultima è una IPE240 in acciaio con peso specifico di 78,5 kN/mc.
A ciascuna delle tre travi è associato un carico distribuito uniforme, rispettivamente q1(x)=0,40 kN/m, q2(x)=4,50 kN/m e q3(x)=0,307 kN/m.
Nella seconda parte della lezione propongo le funzioni di alcuni carichi distribuiti molto comuni a partire dal carico uniformemente ripartito con equazione q(x)=q.
L’equazione del carico triangolare crescente da q1=0 a q2 è q(x)=q2x/L dove L è l’estensione del carico.
Segue il carico triangolare decrescente da q1 a q2=0 di equazione q(x)=-(q1/L)x+q1.
Vengono poi proposte le equazioni di carichi di forma trapezia crescente e decrescente nonché di forma parabolica concava e convessa.
Tutti i carichi di cui sopra sono stati studiati nei dettagli in due lezioni precedenti.
La lezione sui carichi distribuiti lineari si trova qui.
Quella sui carichi distribuiti parabolici si trova qui.
L’equazione della funicolare di un carico distribuito
Nella terza parte della lezione, la parte centrale, quella più importante, propongo un carico di forma generica con equazione anch’essa generica q(x).
Significa che all’ascissa x è associato il carico q(x).
Ebbene per questa curva di carico generica viene ricavata in forma generale l’equazione differenziale della curva funicolare associata al carico che risulta essere f’’(x)=-q(x)/H.
La derivata seconda della curva funicolare f(x) è uguale alla curva di carico q(x) diviso la distanza polare H col segno meno.
Vi segnalo che la curva funicolare per un carico distribuito corrisponde concettualmente al poligono funicolare associato ad un sistema di forze concentrate.
Nella quarta e ultima parte propongo il calcolo della curva funicolare per il carico uniformemente ripartito e per il carico lineare triangolare crescente.
Però adesso è meglio che tu segua la videolezione, vedrai che ti sarà utile. Buon studio.