Prodotto vettoriale o prodotto esterno

Questa lezione è dedicata al prodotto vettoriale o prodotto esterno tra due vettori.
Figura 1: Prodotto Vettoriale o Prodotto Esterno

Questa lezione è dedicata al prodotto vettoriale o prodotto esterno tra due vettori.

Inizialmente consideriamo due vettori P ed L giacenti nel piano XY e formanti tra loro un angolo ALFA di 57°.

Il vettore P è definito come forza con un valore di 220 kN mentre il vettore L è definito come lunghezza con un valore di 220 cm.

La relazione per il calcolo del modulo di M (prodotto vettoriale) è M=PxLxsenALFA, ovvero modulo di P per modulo di L per senALFA.

La direzione del vettore M (prodotto vettoriale) è ortogonale al piano nel quale giacciono i due vettori P ed L.

Il verso del vettore M prodotto vettore viene determinato con la “regola della mano destra” abbondantemente spiegata nella videolezione qui allegata.

Prodotto Vettoriale o Prodotto Esterno

Alla parte teorica è associato l’esempio di calcolo che vedete nella (Figura 1).

La prima interpretazione, di tipo fisico,  riguarda il momento di una forza rispetto ad un punto (Figura 2).
Figura 2

Nella lezione prendo in cosiderazione due possibili interpretazioni del prodotto vettoriale.

La seconda interpretazione è di tipo geometrico e vede il prodotto vettoriale come area di un parallelogramma (Figura 3).
Figura 3

La prima interpretazione, di tipo fisico, riguarda il momento di una forza rispetto ad un punto (Figura 2).

La seconda interpretazione è di tipo geometrico e vede il prodotto vettoriale come area di un parallelogramma (Figura 3).

La videolezione comprende anche due importanti proprietà del prodotto vettoriale o prodotto esterno: la proprietà anticommutativa e la condizione di parallelismo tra due vettori.

La proprietà anticommutativa afferma che per il prodotto vettoriale non vale la proprietà commutativa nel senso che se invertiamo l'ordine dei fattori il risultato cambia (Figura 4)
Figura 4: Proprietà anticommutativa

La proprietà anticommutativa afferma che per il prodotto vettoriale non vale la proprietà commutativa nel senso che se invertiamo l’ordine dei fattori il risultato cambia (Figura 4).

Per l’esattezza cambia il verso del vettore M prodotto vettoriale.

Per quanto riguarda il parallelismo, se due vettori sono paralleli il loro prodotto vettoriale risulta nullo.

Quindi passo al calcolo del modulo del prodotto vettoriale attraverso le componenti dei due vettori coinvolti nel prodotto vettoriale stesso (Figura 5).
Figura 5: Calcolo modulo prodotto vettoriale tramite componenti

Quindi passo al calcolo del modulo del prodotto vettoriale attraverso le componenti dei due vettori coinvolti nel prodotto vettoriale stesso (Figura 5).

Alla fine della videolezione troverete una piccola disquisizione sull’approssimazione numerica del risultato dell’esercizio trattano.

Potrebbe risultarvi utile un ripasso degli argomenti qui di seguito elencati:

TEOREMA DEL COSENO O DI CARNOT

SOMMA DI VETTORI CON METODI GRAFICI

SOMMA DI N VETTORI CON METODO ANALITICO

Buon studio.

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